第2章：湖水 (第2/2页)

汤领说：“是的。”
　　
　　“我们来到这里是受姜先生邀请，但是到现在也没有他的消息。”
　　
　　汤领说：“我们也是受他邀请。很奇怪，现在也没有联系上。虽然他平时很忙，但不至于连邀请的人也不管了。过两天，再不回复，我们就回去了。”
　　
　　展顾约说：“前面那个奇怪的用水坝隔开的湖，您看到了吗？您认为这是有什么特殊作用的吗？”
　　
　　“看到这个湖，我想起来什么，很熟悉，好像是哪种图形，但是一刹那过去，又想不起来了。”
　　
　　汤领又想了想，说：“其中最先想到了一个四色猜想。用数学语言表示即：将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。本质正是二维平面的固有属性，即平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。很多人证明了二维平面内无法构造五个或五个以上两两相连区域，但却没有将其上升到逻辑关系的层面。对图论发展有推动。利用计算机做证明，做了百亿次判断，终究只是在庞大的数量优势上取得成功，但这并不符合数学的逻辑体系。”
　　
　　“肯普的证明里阐明了两个重要的概念。第一个概念是‘构形’。他证明了在每一张正规地图中至少有一国具有两个、三个、四个或五个邻国，不存在每个国家都有六个或更多个邻国的正规地图，也就是说，由两个邻国，三个邻国、四个或五个邻国组成的一组构形是不可避免的，每张地图至少含有这四种构形中的一个。肯普提出的另一个概念是‘可约性’。他证明了只要五色地图中有一国具有四个邻国，就会有国数减少的五色地图。自从引入构形、可约的概念后，逐步发展了检查构形以决定是否可约的一些标准方法，是证明四色问题的重要依据。但要证明大的构形可约是相当复杂的。”
　　
　　“哈肯与阿佩尔合作编制一个很好的程序，在1976年6月，在两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。”
　　
　　展顾约说：“这个湖水的样式和四色问题是有点类似，湖面被切割成很多块。但是块数太少了，仍然有疑点。”
　　
　　刘莫芝说：“或者是某种几何问题。”
　　
　　董趋说：“不知道是不是其他的拓扑问题。”
　　
　　拓扑学是⼏何学的⼀个分⽀，但是这种⼏何学⼜和通常的平⾯⼏何、⽴体⼏何不同。通常的平⾯⼏何或⽴体⼏何研究的对象是点、线、⾯之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、⼤⼩、⾯积、体积等度量性质和数量关系都⽆关。
　　
　　余承说：“我们留个联系方式，如果姜先生联系，我们相互通知。”
　　
　　展顾约说：“好的。”
　　
　　他们找个位子坐下，和老板点个早点，油条，笋尖馄饨，豆沙方糕。